이번에는 유체의 기본개념
그리고 유체역학 시험에서 가장 첫 기본문제인
유선의 방정식에 대한 포스팅을 하겠습니다.
※ 이번 포스팅의 소제목 내부링크
1. 유체역학이란?
유체역학에서
유체란 무엇일까요?
한자로 흐를류, 몸체를 써서 흐르는 물질이라는 뜻입니다.
보통 엑체와 기체를 합쳐 부르며,
변형이 쉽고 흐르는 성질을 가지며 형상이 정해지지 않다는 특징이 있습니다.
2. 유체의 정의
그렇다면
왜? 고체, 즉 재료역학에서 재료(고체)는 왜 유체라고 부르지 않을까요?
위 그림에서
고체에 힘을 주면 변형이 되는데, 딱 변형된 모습을 그대로 유지합니다.
그러나 유체에 힘을 주면 변형이 되는데 변형된 모습을 유지못합니다.
이 차이가 "흐른다"라는 특성과 함께
고체와 유체의 결정적인 차이 입니다.
3. 유선의 정의
다음으로는 유선의 방정식에 대한 문제를 통해
유선속에서의 입자의 운동을 이해 해보겠습니다.
먼저 유선이란?
주어진 순간 유동방향에 접선되도록 그려진 선입니다.
헷갈리면, 유적선(운동하는 입자가 그리는 궤적),
즉, 유체입자가 흐르는 선이라고 간주하시기 바랍니다!
일반기계기사 시험에서 보통 유선의 방정식에 대한 문제가 나옵니다.
문제집에서의 문제에만 제시되고, 개념에는 없는 경우가 많습니다.
지금 이 하나의 문제를 통해 유선의 방정식에 대한 것을 완벽히 이해하시기 바랍니다.
4. 유체의 속도장 표현
먼저 x,y,z 공간축상에서 유체의 속도장은 아래와 같이 표기됩니다!
먼저 2D 속도장을 통해 유선의 방정식에 관한 모든 것을 이해하도록 해보겠습니다.
지금부터 아래의 모든 과정을 알고 있어야,
일반기계기사 유체역학에서
유선의 방정식에 문제를 절대 틀리지 않을 것입니다.
5. 유선의 방정식 문제 소개 및 풀이
속도장이 위와 같이 제시되었습니다.
1. x,y에 대한 방정식을 구해보겠습니다.
유선이 유동방향에 접선되도록 그려진 선이라고 했습니다.
즉 입자의 접선되는 선 ⇒ 접선?,기울기? ⇒ "미분"을 생각해야 합니다.
그래서 dy/dx가 나오며,
x축, y축의 속도성분이 있을것이다. 따라서 dy/dx는 오른쪽과 바꿔쓸 수 있고,
즉 이것은 각각 y축 속도성분, x축 속도성분입니다.
위에서 제시되었고 대입하여, 좌변은 y만, 우변은 x로 이루어진 것을 정리하여
적분해서 정리하면 xy= C 라는 식이 나왔습니다.
2. 점(2,8)을 지나는 유선을 그려보자!!
xy = C 라는 방정식에서 C만 알면 됩니다.
다행히 단서가 점(2,8)을 지난다고 합니다.
이 값을 x,y에 대입하면 2*8=16=C가 나오게 됩니다.
따라서 xy=16이 답입니다.
3. 점(2,8)에서의 속도는?
주어진 속도장 식에서 x,y값이 점(2,8)로 제시되었으니 그냥 대입하면 됩니다.....
4. 점(2,8)이 6초 후 어디에 있을까요???
t=6초후, x=2에서 x=? y=8에서 y=?가 됩니다.
"x,y 나눠서 구하는것이 편하다." 라는 뜻입니다.
x,y 좌표는 거리값이라고 봅니다.
즉 각 축의 속도성분을 좌표값(거리)로 표현하면 다음과 같습니다.(속도=거리/시간)
t=0초에 위치는 (x0)=x=2,(y0)=y=8이다. 즉 위치가 존재하기 때문에
위와 같이 좌변을 적분할 때, t=0에서 위치, t=6에서 위치(미지수) 등
적분 범위를 지정해주어야 합니다!!
그래서 t=6s에서의 위치 (x,y)에 대한 식이 나왔고, 각각 대입하면 답이 나옵니다.
5. t=6s에서의 속도는?
3번 문제 어떻게 풀었을까요?
점 위치가 나왔고, 그 점에서의 위치를 구하기 때문에 점 위치,
즉, 좌표값을 대입했습니다.
즉, t=6초 후 입자의 위치(좌표값)을 구해야 합니다. ★
다행히 4번문제 답을 이용해 그냥 대입하면
6초후의 입자의 속도가 나옵니다.
유체의 속도장 예제 하나를 통해
5문제를 설명하였습니다.
유체의 속도장을 통해 이 5문제를 모두 풀 수 있다면
유선의 방정식은 정복한 것이나 다름없습니다!!!!
다음 포스팅은 유체의 점성에 대해 소개하겠습니다.
아래 링크를 참조하기 바랍니다.
6. 유체역학- 유체의 점성(링크)
유체의 점성에 대한 개념을 자세히, 이해하기 쉽게 소개하였습니다.
링크에 접속하여 공부하시는 것을 추천드립니다.
앞으로도 엔지니어에게 좋은 지식과 정보를 이해하기 쉽게 포스팅하겠습니다. (By. 요르문간드)
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