비틀림 기본개념 (4) - 불균일 비틀림

이번에는

"불균일 비틀림"에 대해서 설명하겠습니다.

 

구간마다 일정한 토크가 작용하는 것,

연속적으로 변하는 단면, 그리고 단위길이당 변하는 토크에 대한 비틀림 내용입니다.

 

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※ 이번 포스팅의 소제목 내부링크

1. 토크의 방향

2. 각 구간에 일정한 토크가 작용하는 봉에서의 비틀림

3. 연속적으로 변하는 단면 가진 봉에서의 비틀림

4. 연속적으로 변하는 단면과 토크를 가진 봉에서의 비틀림

5. 공식의 제한

6. 비틀림 기본개념 (9) - 원형 축에 의한 동력전달 (링크)

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1. 토크의 방향

먼저 토크의 방향을 짚고 넘어가겠습니다.

토크는 오른손법칙으로,

오른손에서 네 손가락이 토크 회전방향이라면,

엄지손가락 방향이 토크 방향(파란색 화살표)입니다.

 

 

 

 

 

2. 각 구간에 일정한 토크가 작용하는 봉에서의 비틀림

봉 AC가 있고, 각 구간에 3개의 토크가 작용하고 있습니다.

 

이것은 풀이방식을 보면서 정리해야 합니다.

왼쪽부터할지, 오른쪽부터 할지는 자유지만, 

저는 오른쪽부터 진행하겠습니다.

오른쪽 기준에서 봉의 일부를 잘라

각 구간에서 토크를 정의하면 됩니다.

 

BC내부 구간에서 아래그림처럼 토크BC를 정의하고,

 

 

 

AB내부 구간에서 아래그림처럼 토크AB를 정의하고,

 

각 구간에 대한 비틀림 각을 따로 구하시면 됩니다.

BC구간에서 나온 토크를 비틀림각BC  (비틀림각 1번)

AB구간에서 나온 토크를 비틀림각AB  (비틀림각 2번)

각각 구간에서 따로 비틀림각을 정의하여,

더해주면, 전체 비틀림 각이 나오게 됩니다.

(전체비틀림각 = 비틀림각 1번 + 비틀림각 2번)

 

만약 구간이 더 길다면,

아래처럼 각 구간별로 나온 비틀림각을 더해주면 됩니다.

비틀림 각 자체가 선형 특성을 띠기 때문에 가능한 것입니다.

 

 

3. 연속적으로 변하는 단면 가진 봉에서의 비틀림

테이퍼 길이의 봉,

즉, 단면이 연속적으로 변하는 경우에는 미소구간으로 나누어 보면 됩니다.

미소구간의 비틀림을 정의 하면,

미소구간에 관련된 항이 극관성모멘트 밖에 없습니다.

 

그래서 미소구간의 비틀림(단위길이당 비틀림)을 적분하면,

봉의 전체 비틀림이 되는 것입니다.

 

이해가 어려우시다면, 이건 적분에 대한 개념부족이니 

적분에 대한 기본적인 공부를 하시고 보시는 것을 추천드립니다.

 

 

 

4. 연속적으로 변하는 단면과 토크를 가진 봉에서의 비틀림

 

솔직히, 3번과 다른점 하나밖에 없습니다.

일정한 토크가 아닌 길이에 따라 다른 토크입니다.

그래서 미소구간으로 정의하면 극관성모멘트 뿐만아니라,

토크도 변수로 지정해서 적분하면 됩니다.

 

 

 

 

 

5. 공식의 제한

 

 

이 공식은 원형관에서도 가능하며, 전단탄성계수가 들어가있기 때문에,

선형재료로 된 봉에 대해서만 유효합니다.

또한 응력집중이 있는 토크에서는 적용되지 않으며,

연속적으로 변하는 단면에 대해서는 테이퍼각(봉의 변 사이의 각)이 

10도 이하정도일 때만 가능합니다.(작은 각)

 

이외의 상태에서의 비틀림을 구하려면,

위 공식에 대해 벗어나니 참고하기 바랍니다.

 

 

다음에는 비틀림 기본개념, 원형 축에의한 동력전달에 대해 포스팅 하겠습니다.

 

 

 

6. 비틀림 기본개념 (9) - 원형 축에 의한 동력전달 (링크)

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일반기계기사에서도 자주 나오는 내용입니다.

모터의 동력에 따라 토크가 어떻게 나오는지 구할 수 있습니다.

이 토크를 통해 축의 설계 시 비틀림을 고려할 수 있으니,

자세한 것은 링크를 참고하기 바랍니다.

 

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앞으로도 엔지니어에게 좋은 지식과 정보를 이해하기 쉽게 글을 포스팅하겠습니다. (By. 요르문간드)