이번에는
동역학에서의 "극좌표의 단위벡터에 대한 의미"를 주제로
포스팅 하겠습니다.
※ 이번 포스팅의 소제목 내부링크
1. 동역학 에서의 극좌표 벡터
동역학에서 극좌표도 공학수학에서 나오는 극좌표랑 같은 것입니다.
"원점으로 부터 거리"와 "원점을 기준으로 +X축에서 출발하는 회전각"으로 표현하는
극좌표 입니다.
방향이 바뀌어도 좌표계를 극좌표로 표현하고,
방향이 바뀌어도 표현을 해야 하기 때문에 벡터를 사용합니다.
다만 XY좌표의 벡터와 차이가 있는 것은
X,Y는 수평, 수직으로 방향이 거의 고정되어 있는 반면
극좌표 벡터들은 방향이 바뀝니다.
동역학에서 극좌표계는 보통 한 점을 중심으로 회전하는 물체에 대해서 사용합니다.
2. 극좌표 벡터 : 거리벡터 (e_r)의 의미
극좌표의 개념처럼 극좌표의 거리벡터는 원점으로 부터 점으로 향하는 방향과
크기를 가지는 단위벡터(하늘색)입니다.
3. 극좌표 벡터 : 각도벡터 (e_θ)의 의미
극좌표에서 회전방향은 원운동 생각 하시면 됩니다.
원운동에서 운동방향은 항상 원의 접선방향에서 수직이었습니다.
마찬가지로 극좌표에서 회전방향은 극좌표에서의 목표점의 방향벡터의 수직방향이되,
반시계방향으로 회전을 바라보는 방향이 되어야 겠습니다.
극좌표의 각도벡터는 위 그림에서 보라색으로 표현하였습니다.
4. 극좌표 단위벡터 결론
P의 위치에 따라 거리, 각도는 달라지지만,
기준점(원점에서) 향하는 방향벡터,
그리고 반시계로 바라보며 그 방향의 수직인 각도벡터로
표현하는 것이 극좌표의 단위벡터 입니다.
다음에는 극좌표 거리벡터 미분에 대해 설명하겠습니다.
5. 극좌표 거리벡터 (e_r)의 미분 (링크)
극좌표 거리벡터 미분을 이해하면,
굳이 암기하지 않아도 공식이 자동적으로 나와 적용할 수 있습니다.
자세한 것은 링크를 참고하기 바랍니다.
앞으로도 엔지니어에게 좋은 지식과 정보를 이해하기 쉽게 포스팅하겠습니다. (By. 요르문간드)
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