[동역학 기본개념] 극좌표 거리 단위벡터(e_r)의 미분의 개념

지난번에는 동역학 극좌표 벡터의

기본 개념을 설명하였습니다.

이번에는 동역학 극좌표 벡터 중 하나

"거리의 단위벡터(e_r)의 미분의 개념"을 설명하겠습니다.

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※ 이번 포스팅의 소제목 내부링크

1. 거리 단위벡터(e_r) 미분

2. d(e_r)/dθ의 정의

3. 동역학 단위벡터의 개념 (링크)

4. 극좌표 거리 단위벡터(e_r)의 미분 결론

5. 극좌표 각도 단위벡터(e_θ)의 미분 (링크)

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1. 거리 단위벡터(e_r) 미분

거리의 단위벡터를 시간에 대해 미분하면 다음과 같은데,

미소각도를 분자 분모에 곱하여 미분을 나누고

각도가 시간에 변하는 dθ/dt는 존재하기 때문에

우리는 d(e_r)/dθ의 값만 구하면 됩니다.

 

 

2. d(e_r)/dθ의 정의

미분을 극한으로 정의하면 아래와 같습니다.

이를 극좌표계로 표현하면, 분자 값이 부채꼴 궤적(∆s)이 되는데(∆θ는 약분),

이를 최소화(미분)하면, 반시계방향의 미소벡터가 생깁니다.

원은 단위원, 반지름이 1인 원입니다.

 

즉, 결과값은 앞서 포스팅한 "e_θ"의 방향과도 같습니다.

 

극좌표 단위벡터에 모르시거나 기억이 나지 않으시다면,

아래의 이전 포스팅 링크를 참고하기 바랍니다.

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3. 동역학  단위벡터의 개념 (링크)

[동역학 기본개념] 극좌표의 단위벡터 의미

 

 

 

단위 벡터의 개념을 보고 이 포스팅을 읽는 것을 참고하기 바랍니다.

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4. 극좌표 거리 단위벡터(e_r)의 미분 결론

따라서, 결론은 아래와 같습니다.

 

이번에 극좌표 거리 단위벡터(e_r)의 미분에 대해 포스팅을 하였으니,

다음에는 극좌표 각도 단위벡터(e_θ)의 미분에 대해 포스팅 하겠습니다.

 

 

5. 극좌표 각도 단위벡터(e_θ)의 미분 (링크)

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극좌표 각도 단위벡터의 미분도 극한값과 그림을 통하여

자세히 설명하였으니, 링크를 참고하기 바랍니다.

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앞으로도 엔지니어에게 좋은 지식과 정보를 이해하기 쉽게  포스팅하겠습니다. (By. 요르문간드)