이번에는 질량보존식에 대해서 설명할건데,
설명하기 전에,
검사체적에 대해서 설명하겠습니다.
"검사체적"이라는 기본적인 용어를 알아야 유체역학을 이해할 수 있습니다.
※ 이번 포스팅의 소제목 내부링크
1. "검사체적"이란?
검사체적이란,
계산 등 목적을 위해 임의로 설정해놓은 영역(체적)을 말합니다.
결국 자기 임의로 설정한 것입니다.
검사체적으로 놓는다는 것은
유체역학을 입자로 분석하는 것이아니라
거시적, 어떠한 영역을 보고 분석, 계산, 해석한다는 것입니다!
(입자로 분석하는 미시적인 관점도 있지만,
여기서는 거시적인 관점으로 유체역학을 봅니다.)
2. 검사체적에 관련된 유체역학의 식 소개
여기서 나는 계(system)를 검사체적으로 놓으면
유체역학에서 식은 아래와 같습니다.
증명은 생략하겠습니다.
(시간에 따라 영역을 3개로 나누어, 도함수를 이용해서 구하며,
딱히 엔지니어로서도 굳이 이 증명과정을 알 필요는 없다고 생각합니다.)
유체역학의 질량보존법칙,운동량 식, 각운동량식, 에너지보존식, 엔트로피식이 존재하는데
이것을 각각 외우는 것보다, 위 공식을 외움으로써, 다른 식 외우는 것보다 효율적이 됩니다!
계의 시간 변화량은
검사체적 내의 체적과 관련된 것과
검사체적의 표면에 관련된 것의 합으로 표현된다는 의미입니다.
즉, 유체는 표면과 유체 자체(체적)으로 각각 나눠서 본다는 것을 알아두세요!
3. 질량보존식(연속방정식) 소개
질량보존식을 구하려면 저 계의 식에서 질량에 대한 것을 대입하면 된다.
이는 아래와 같습니다.
즉, 검사체적내의 시간에 따른 질량 변화량은
검사체적 내의 유체 덩어리와 표면을 통해 나가고 들어오는 것과 관련되어 있습니다.
이는 방향이 관련되어 있으므로 벡터값이며,
벡터값인 속도와 면적을 내적할 때 주의하기바랍니다.
입구와 출구는 각각 -와 +로 내적됩니다.
(내적의 의미를 모르면, 수2부터 공부하길 바랍니다.)
결국 유체에서 질량유량은 유량이므로 체적/시간으로 표현됩니다.
유체역학에서 질량보존의 식을 말한다면 저 위의 식을 기억하세요!
4. 비압축성 유동에서 질량보존식(연속방정식)
여기서
비압축성, 압축성 유동이라는 조건을 붙이면 식이 간단하게 바뀝니다.
먼저, 비압축성 유동은
유체의 밀도 자체가 일정하기 때문에, 밀도는 시간에 따라 변화하지 않는다.(압축이 안되니까)
따라서 식이 아래처럼 바뀝니다.
결국 비압축성의 질량보존식은
"입구의 속도*면적 = 출구의 속도*면적" 라는 것이 됩니다.
실생활을 예로들면
전에 그만둔 회사에서 화장실 청소를 했는데;;
호수가 좀 짧습니다. 물의 유량은 일정하기 때문에,
호수 입구를 손으로 약간 짓누르면(출구면적감소)
물이 속도가 증가하여 멀리나갑니다(출구속도증가)
5. 압축성 유동에서 질량보존식(연속방정식)
또한, 압축성유동에서 정상상태를 고려한다면,
식은 아래와 같습니다.
비압축성이나, 압축성 식이나, 우리는 책에서 나오는 "연속방정식"으로 부릅니다.
기사시험을 보기 위해서라면 단순히
이 정상압축성유동 식 하나만 외우면 되지만,
(비압축성이면 밀도가 일정하기 때문에 나누면됨)
개인적으로는 검사체적에 질량보존 식을 아는 것이
엔지니어로서 훨씬 도움이 된다는 것을 알면 좋겠습니다.
다음 유체역학 내용은
"검사체적에 대한 운동량 방정식"
에 대해 설명하겠습니다.
6. 검사체적에 대한 운동량 방정식(링크)
검사체적에 대해 유체의 운동량을 구하는 내용입니다.
이 운동량 방정식을 이해 한다면, 유체에 작용하는 기본적인 힘의 식을 쉽게 세울 수 있습니다.
자세한 것은 링크를 참고하기 바랍니다.해 설명하겠다.
앞으로도 엔지니어에게 좋은 지식과 정보를 이해하기 쉽게 글을 포스팅하겠습니다. (By. 요르문간드)
'설계지식-열&유체&엔진 > 유체역학(기본)' 카테고리의 다른 글
| [유체역학 기본개념-2-2-2]-검사체적에 대한 운동량 방정식 (0) | 2022.05.20 |
|---|---|
| [유체역학 기본개념-2-2-1]-검사체적에 대한 운동량 방정식 (0) | 2022.04.15 |
| [유체역학 기본개념-1-3]-유체의 유동의 개념과 이해 (0) | 2022.04.12 |
| [유체역학 기본개념-1-2]-유체의 점성, 개념과 이해 (0) | 2022.04.11 |
| [유체역학 기본개념-1-1]-유체기본개념, 유체, 유선방정식 (0) | 2022.04.10 |
댓글