[수치해석] 반올림/절단 오차

이번엔

수치해석에서의 "오차(Error)"에 대해서

다뤄보도록 하겠습니다.

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※ 이번 포스팅의 소제목 내부링크

1. 참값(True value)

2. 절단오차(Truncation error)

3. 반올림 오차(Round off error)

4. 결론 : 수치해석의 오차의 정의

5. 직선보간법에 대한 개념과 (링크)

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1. 참값(True value)

먼저

참값(True value)는

= Approximation(근사값) + error(오차)입니다.

근사값으로 구하기 때문에

오차가 생깁니다.

오차(error)는

크게 2가지가 있습니다.

 

 

 

2. 절단오차(Truncation error)

예로들어, e는 2.7xxxx대한 무리수입니다.

이를 테일러 급수로 표현하면 아래와 같습니다.

근데 테일러 급수를

x^3차 까지만 나누었습니다.

x^4부터는 자른 것입니다.

즉 무한급수로 전개될 때, 유한개항까지 자르고 생긴 오차를

절단오차라고 합니다.

여기서 절단오차 값은 e(x)의 위와 아래를 뺀 값(절단한 값)입니다.

 

 

 

3. 반올림 오차(Round off error)

예로들어, 결과값이 2.347891289031이 있는데,

숫자가 너무 길어 소수3째자리까지 표현하려합니다.

그럼 반올림해서 2.348이 됩니다.

반올림해서 생긴 오차가 반올림오차입니다.

반올림 뿐만이 아니라, 올림, 내림, 유효숫자로 생긴 오차가

반올림오차입니다.

 2.348-2.347891289031가 반올림 오차값입니다.

오차를 계산할 때,

2가지 오차 값이 생긴다면,

계산할 때는,

절단오차와 반올림 오차를

합해야 합니다!

 

 

4. 결론 : 수치해석의 오차의 정의

오차(Error) = 절단오차(Truncation error) + 반올림 오차(Round off error)

입니다.

 

다음에는 "직선보간법에 대한 개념"에 대해서 설명하겠습니다.

 

 

 

5. 직선보간법에 대한 개념과 (링크)

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직선보간법은 역학 문제에서,

예로들어 열역학에서 문제를 풀 때, 표의 사잇값에 대한 값을 내릴 때 

많이 이용합니다.

이에 대해 궁금하시다면 링크를 참조하기 바랍니다.

 

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앞으로도 엔지니어에게 좋은 지식과 정보를 이해하기 쉽게 글을 포스팅하겠습니다. (By. 요르문간드)