[재료역학기본개념-2-2] 하중,전단력,굽힘모멘트 개념과 선도

 

 

이번에는 하중, 전단력, 굽힘모멘트 개념을

문제에 적용해보겠습니다.

 

 

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※ 이번 포스팅의 소제목 내부링크

1. 하중 전단력,굽힘모멘트 개념 (링크)

2. 하중,전단력,굽힘모멘트 문제 원리

3. 하중,전단력,굽힘모멘트 문제 풀이

4. 하중,전단력,굽힘모멘트 어려운 문제(링크)

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1. 하중, 전단력, 굽힘모멘트 개념(링크)

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개념이 기억이 안난다면 "링크" 남겼으니,

확실히 이해하길 바랍니다.

 

 

 

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앞에서 배운 하중, 전단력, 굽힘모멘트 개념을 배운 토대로

문제에 적용해 보도록 하겠습니다!!

이 문제와 다음문제를 완벽히 이해하면 기계기사문제는 그냥 껌입니다!!

 

2. 하중,전단력, 굽힘모멘트 문제 원리

 

문제 1

 

하중분포가 요상하게 생긴 그래프입니다.

먼저 반력과 모멘트를 구하는게 우선입니다!!

 

다시 언급하면, 반력, 모멘트 구하는법 모르신다면, 정역학 부터 다시 배우고 오시기 바랍니다!!

 

 

<오타 수정 : 2.5 x 4 + 2 x 2 x (1/3) = 11.33kN.m입니다. 추후 고치겠습니다.>

 

반력R(A)는 윗 방향이입니다.(위로향함)

 

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전단력, 굽힘모멘트 선도 구하는 원리

앞에서언급하였지만, 이해가 안될 수도있으니 다시 설명하겠습니다.

진행방향이 +x방향으로 보가 이루어져있기 때문에 그렇게 진행할 것입니다.

그리고 원점은 진행방향따라 바뀌기 때문에

원점(x=0) A에서는 반력이 2kN 이고, 반력모멘트는 11.33KN*m(반시계방향)입니다.

 

오른쪽으로 진행하면

예로들어 x가 ●지점에 있을 때(x=●)의 전단력과 모멘트를 구하면

 

분포하중이 있기때문에 분포하중을 적분하여 분표하중에 의한 전단하중을 구할 것입니다.

 

점까지 받은 하중은 반력 R(A)와 분포하중의한 전단력 일부합이 그래프가 될 것입니다.

 

그리고 반력R(A)와 분포하중에 의한 전단력을 적분하면 굽힘모멘트를 구할 수 있습니다.

이 적분들의 합이 그래프가 될 것입니다.

여기서 반력R(A)에 의한 모멘트는 검은색 점 기준에서 작용하는 파란색 화살표(방향)입니다.

그리고, 분포하중의한 모멘트는 녹색 화살표(방향)입니다.

 

 

3. 하중,전단력,굽힘모멘트 문제 풀이

원리는 이렇고 

풀이를 하려면 함수가 다르기 때문에, 하중이 작용하는 범위를 기준으로 나눠야 합니다.

문제1에서 나는 x가 0~2m & 2~4m  총 둘로 나눠서 풀어야 합니다.

풀이는 아래와 같습니다.

풀이 식

구간 x=[0,2]에서

V(2)를 구하려먼 q를 0~2까지 정적분하면 됩니다.

V(1)이면 당연히 V적분한 것을 0~1까지 정적분하면 되고

V(0)은 여기서 당연히 M(A) 입니다.

 

구간 x=[2,4]에서

하중분포는 없으니까 전단력이 없고

전단력, 굽힘모멘트는 전구간 x=[0,4]에서 

연속이기 때문에

함수를 맞춰주어야 합니다.

그래서 구간 x=[2,4]에서 모멘트 함수가 위와 같이 됩니다.

(특별히 shear release, moment release, axial force release가 없으면 그래프가 끊기는 형태가 나오므로, 

이게 제시되지 않으면 연속으로 보고 풀이하는게 맞습니다.)

 

풀이 1을 요약하면 다음과 같고

풀이 1 요약

풀이 1 요약 그래프를 

위에서 구한 전단력, 굽힘모멘트 대한 함수를 그래프로 그리면 아래와 같습니다.

전단력, 굽힘모멘트 선도(그래프)

 

 

다음에는 이거보다 1단계 어려운 난이도 문제를

아래 링크에 남겼으니 접근해보길 바랍니다.

 

 

4. 하중, 전단력, 굽힘모멘트 어려운 문제 (링크)

[재료역학기본개념-2-3] 하중,전단력,굽힘모멘트 개념과 선도

 

앞으로도 엔지니어에게 좋은 지식과 정보를 이해하기 쉽게 글을 포스팅하겠습니다. (By. 요르문간드)