접선방향 단위벡터 미분 및 가속도 개념

저번의 동역학 기본개념

"접선, 법선 좌표계" 라는 주제에 이어서

이번에는 "접선 방향 단위벡터 미분과 가속도의 개념"에 대해 설명하겠습니다.

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※ 이번 포스팅의 소제목 내부링크

1. 동역학 기본개념 : 극좌표 벡터 미분 개념 (아래 링크 2개)

2. 접선방향 단위벡터 미분 "d(e_t)/dt"

   2-1. "ds/dt"의 풀이

   2-2. "d(e_t)/ds"의 풀이

   2-3. d(e_t)/dt 의 결론

3. 접선 법선 좌표계의 가속도 개념과 공식

4. 동역학에서의 원통좌표계 (링크)

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1. 동역학 기본개념 : 극좌표 벡터 미분 개념 (아래 링크 2개)

우선 이 개념을 이해하려면, 

이전의 동역학 극좌표 미분개념을 이해하셔야 합니다.

왜냐하면 이해하는 방식이 같기 때문입니다. 그렇기 때문에 먼저

아래 링크 "극좌표 거리벡터 미분개념"과 "극좌표 동역학 각도벡터 미분개념"을 

이해하고 나서 보시기 바랍니다.

 

1-1 .극좌표 거리 단위벡터의 미분의 개념 (링크)

[동역학 기본개념] 극좌표 거리 단위벡터(e_r)의 미분의 개념

1-2. 극좌표 각도 단위벡터 미분의 개념 (링크)

[동역학 기본개념] 극좌표 각도 단위벡터 미분의 개념

 

 

 

 

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2. 접선방향 단위벡터 미분 "d(e_t)/dt"

정의는 아래와 같습니다.

여기서 오른쪽의 (ds/dt)는 단위시간당 운동한 궤적입니다.

아래의 단위원의 궤적을 움직이는 질점의 그림을 중심으로 공식과 같이 설명하겠습니다.

 

 

2-1. "ds/dt"의 풀이

질점이 움직이는 속도는 질점이 움직인 궤적(원의 일부 : 부채꼴)을 시간으로 미분 값이므로

위와 같이 표현할 수 있습니다.

질점의 운동방향은 곡률반경 또는 단위원의 접선방향으로 운동하기 때문에

법선 및 접선좌표계에서의 속도의 벡터성분은 접선방향밖에 없습니다.

 

 

2-2. "d(e_t)/ds"의 풀이

"d(e_t)/ds"는 위와 같이 미분을 정의할 수 있으며,

"분자항의 (e_t)의 벡터 차이"는단위원의 부채꼴의 길이를 나타내며,

방향은 "e_n"방향이 됩니다. (▼아래 그림 참고)

 

2-3. d(e_t)/dt 의 결론

따라서, 위에 식을 다시 불러서 정리하면 아래와 같게 됩니다.

 

 

3. 접선 법선 좌표계의 가속도 개념과 공식

가속도는 접선방향이 있을 수도 있지만,

일종의 원운동에서 힘은 원의 중심방향쪽으로 작용하기 때문에

법선방향벡터가 필요합니다.

따라서 위의 식처럼 정의할 수 있으며,

가속도는 속도를 시간으로 미분한 값이기 때문에

"접선방향 단위벡터"의 미분이 필요한 것입니다.

 

다음에는 "동역학에서의 원통좌표계"에 대해 설명하겠습니다.

 

 

4. 동역학에서의 원통좌표계 (링크)

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동역학에서의 원통좌표계는 극좌표에서 높이z방향을 추가한 개념입니다.

자세한 것은 위 링크를 참고하기 바랍니다.

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앞으로도 엔지니어에게 좋은 지식과 정보를 이해하기 쉽게 글을 포스팅하겠습니다. (By. 요르문간드)