선형함수, 선형성에 대한 이해

오늘은

선형함수에 대해 간단히 설명하겠습니다.

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※ 이번 포스팅의 소제목 내부링크

1. 선형함수의 정의

2. 선형함수 예시 (함수 3개)

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1. 선형함수의 정의

선형함수는 선형성을 만족하는 함수입니다.

조건이 2가지가 있습니다.

1. f(x + y) = f(x) + f(y)

2. f(kx) = k * f(x)

 

이 두가지를 만족해야 선형성을 만족한다하며,

이 조건이 해당하는 함수를 "선형함수"라고 합니다.

 

 

2. 선형함수 예시 (함수 3개)

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예시 1) 1차함수 f(x) =ax + b(a ≠ 0 , b = 0)

조건 1을 보겠습니다.

f(x+y) = a(x+y) = ax + ay = f(x) + f(y)를 만족하고,

조건 2를 보면,

f(kx) = a*k*x = k*a*x = k*f(ax)를 만족하여

대표적인 선형함수로 불립니다.

이런 공식이 있다면 선형성을 가지고 보시면 됩니다.

 

예시 2) 1차함수 f(x) = ax + b(a ≠ 0 ,b ≠ 0)

조건 1을 보면,

f(x+y) = a(x+y) + b

f(x) + f(y) = a(x+y) + 2b이므로,

f(x+y) ≠ f(x) + f(y) 가 되며 선형함수가 되지 않습니다.

마찬가지로 조건 2도, 상수항 때문에 성립되지 않습니다.

 

예시 3) 2차함수 f(x) = ax^2

조건 1, 2 다 성립하지 않습니다.

대표적으로 조건 1을 보면

f(x+y) = a*(x+y)^2

f(x) + f(y) = a*x^2 + a*y^2 입니다.

a를 약분해도

(x+y)^2 ≠ x^2 + y^2  라 당연히 안됩니다. < (2xy)만큼 차이>

 

선형성을 따지는 이유는 공식에

일차함수인데 상수항을 더하거나 빼는 공식이 없는 경우,

중첩법이 기본적으로 성립되어 응용하기가 쉽기 때문입니다.

 

대표적으로 처짐의 중첩법이 있는데, 이는 다음에 포스팅하도록 하겠습니다.

 

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앞으로도 엔지니어에게 좋은 지식과 정보를 이해하기 쉽게 글을 포스팅하겠습니다. (By. 요르문간드)