이번에는
일반기계기사의 재료역학 문제에서 자주 보이는
"평면응력 공식"에 대해서 포스팅 하도록 하겠습니다.
※ 이번 포스팅의 소제목 내부링크
3. 비틀림 기본개념 (1) : 비틀림 정의와 전단개념 (링크)
1. 평면응력 공식 이해(도출)
평면응력이란, 아래 그림과 같이
x축, y축에 대해 응력이 작용하는 상태를 이야기 합니다.
이 때 수직응력 뿐만이 아니라 전단응력도 포함합니다.
(x축, y축 총 2개의 축으로 정의를 할 때 "평면"이라고 합니다.
수학적인 개념 가진다면 정의 이해하는 것은 별거아닙니다.)
이를 경사면에 대해서 분석하겠습니다.
왜냐하면, x,y축에 대한 값은 주어진 응력값이 답입니다.
알고 싶은것은
x,y방향이 아닌 다른방향에 대해 응력 값이 어떻게 되는지 궁금한 것입니다.
봉의 수직에 대해 각도θ를 자른 상태에서 시작하겠습니다.
경사단면에 대한 각 응력을 표현하면 위 그림과 같이 표현 가능합니다.
각 축, x,y축이 아닌 경사단면의 법선(수직선)에 대한 새로운 x1,y1축에 대해서
평형식을 세워야합니다.
(응력에 대해 평형식 세우면 안됩니다. 이유는 응력에 대한 면적이 다르기 때문)
x1, y1 축에 대해 하중 평형식을 세우면 아래와 같습니다.
이를 x1응력과 x1y1 전단응력에 대해 식을 정리하면 아래와 같습니다.
개인적으로 평면응력 공식 위 공식 암기는 추천드리지 않습니다.
오히려 아래에 있는 공식을 추천드립니다.
왜냐하면 식의 형태가 외우기 쉽기 때문입니다.
위의 식을 반각, 2각 공식을 적용하면 아래와 같이
암기하기 쉬운 형태가 됩니다.
또한, x1축과 y1축에 대한 응력을 더하면
평면응력에 대한 관계식이 하나 더 나옵니다.
전공시험 또는 일반기계기사 시험 때문에 공식을 암기하려고 한다면,
지금 바로 위의 그림에 나온 공식을 암기하시기 바랍니다.
다른 식과 달리 위 그림의 공식 형태가 비슷하기 때문입니다.
다음에는 평면응력의 특별한 경우에 대해서 설명하겠습니다.
2. 평면응력 공식 : 특별한 경우 (공식 외울 필요 없음)
평면응력의 다양한 상황, 경우가 나오는데
이를 쉽게 이해하는 법에 대해서 설명하겠습니다.
일반기계기사 필기시험 준비하시는 분들은 이 글을 보시는 것이 유리할 거라 생각합니다.
평면응력 공식인데, 단축응력, 순수전단 2축응력에 대해 공식이 다릅니다.
하지만,
앞에서 배운 평면응력 공식만 외우면
단축응력과 순수전단, 2축응력 공식을 전혀 암기할 필요가 없습니다.
용어의 정의만 알면 됩니다.
"단축응력"은 축 하나에서 발생하는 수직응력입니다.
여기서 발생하는 전단응력은 없습니다.
말 그대로 1D 상태입니다.
(저는 y=0으로 하였으나, x가 0이면 x에 0대입하면 됩니다. xy=0은 당연)
"2축응력"은
x,y축에 발생하는 수직응력입니다.
여기서 발생하는 전단응력은 없습니다. (전단응력 = 0)
오직 각 x,y축에 발생하는 수직응력만 존재합니다.
"순수전단"은
말그대로 전단응력만 존재하는 상황입니다.
수직응력=0 대입하면 됩니다.
지난번에 소개한 아래 왼쪽의 응력 공식에,
아래의 오른쪽 값을 상황에 맞게 0을 대입하면 됩니다.
결론은 평면응력의 특수한 경우의 식을 추가로 암기할 필요가 없습니다.
다음에는 비틀림의 기본 개념에 대해 포스팅 하겠습니다.
3. 비틀림 기본개념 (1) : 비틀림 정의와 전단개념 (링크)
비틀림에 대한 기본개념을 설명하는 포스팅입니다.
전단개념이 왜 사용되는지 내용을 담았습니다.
자세한 것은 링크를
참고바랍니다.
앞으로도 엔지니어에게 좋은 지식과 정보를 이해하기 쉽게 글을 포스팅하겠습니다. (By. 요르문간드)
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